钢管椭圆度测量仪的圆心求解原理

椭圆度作为钢管端部的重要几何尺寸，在保证管道施工进度和质量方面有着重要意义。系统经过运算得到椭圆度、周长、直边的测量结果，回转测量机构顺时针反转回到零位，在反转过程中如果测量结果出现椭圆度超标，喷标系统将在相应位置进行喷涂标记。本研究利用二乘法原理设计该旋转极坐标钢管椭圆度自动测量设备，可以保证椭圆度和周长自动测量精度。实际上，椭圆度误差反映了实际圆与理想圆的径向偏离程度，圆导轨的平面度则反映了实际圆与理想圆的轴向偏离程度。用钢管圆度测量仪测量钢管圆度时，实际被测表平面的位置用极坐标 （Ri，θi）表示，其中Ri是半径偏差的观测值，θi是测点的位置相角，该测点的坐标如图1所示。图1 测点坐标示意图直角坐标 （xi，yi）为令小圆心的坐标为 （u1，u2），则相对于此圆心各测点的坐标 （xi′， yi′） 和半径 Ri′分别为：二乘圆心的坐标 （u1，u2）应这样确定，它使半径误差 ei=（Ri′－R）2和E2为小， 其中 E2的计算方法见式（6）这是个非线性二乘问题，求解比较困难。实际上，根据椭圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使u1、u2之值很小，满足所谓的 “小偏差假设”；并且，零件的椭圆度误差和其半径相比是微量，称为小误差情况，在这两种情况下半径误差ei可表示为于是，得到二乘法的线性模型半径偏差Ri相当于高度偏差，平均半径R相当于截距，因此，由公式（8）可得二乘圆心和半径分别为小外接圆法只适用于外圆，以包容被测圆轮廓且半径为外接圆圆心为圆心，所作包容被测圆轮廓的两同心圆半径差即为圆度误差。

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椭圆度的测量

椭圆度的测量，根据其定义，即为圆柱面的横剖面上大与小直径之差。也可以在圆度仪上进行测量，但所测得的是半径方向的差值，故其实际的椭圆度应乘以两倍北京赛诚工控科技有限责任公司成立于2003年，是***从事制管行业自动化控制产品设计和开发的高新技术企业。因此，基本上是属于直径法，任何测量直径的方法都可以用来测量椭圆度，即分别测出其大和小直径后，求出其差，即为椭圆度之值。在具体测量时，显然也可以测其波动量的方法，即在测微仪触头下，工件在平工作台旋转一周时，以其大与小的示值差作为其椭圆度之值。

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椭圆度定义

椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义：

1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；

2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的