ContinentalContiTech康迪泰克马牌新型人字齿带齿形参数(mm)名称节距齿高圆弧半径齿参数dpHtR1R2R3R4R5L83.517.50.51.20.85.23.1.3齿廓法线法设计模具滚刀法面齿形若不考虑带传动的多边形效应,ContinentalContiTech康迪泰克马牌人字齿同步带模具刀具加工模具的运动可以看做齿条与齿轮的啮合运动，人字齿同步带通过以上章节的分析，可以有效避免带传动的多边形效应。滚刀加工模具时，可将空间运动的啮合问题近似看作是平面啮合问题，因此可以应用平面啮合原理的齿廓法线法来求解与带齿法面齿形相共轭的刀具法面齿形方程。由Willis定理可知：若齿廓上任一点M成为啮合点，过该点的齿廓法线必通过该瞬时的节点[42]。将表3-1所给出的齿形参数代入带齿齿形方程中，可得：各弧段圆心坐标为：O1(3.43,1.69)，O2(-4.9,0)，O3(1.05,3.69)，O4(1.05,2.99)O5(0,4.69)。AB段圆弧曲线表达式为：2.45£x<3.43:y=1.69-1-x-3.432(3-25)tttBC段圆弧曲线表达式为：1.47£xt<2.45:yt=56.25-(xt+4.9)2(3-26)CD段圆弧曲线表达式为：1.05£x<1.47:y=3.69+0.25-x-1.052(3-27)tttDE段圆弧曲线表达式为：0.42£x<1.05:y=2.99+1.44-x-1.052(3-28)tttEF段圆弧曲线表达式为：0£x<0.42:y=4.69-0.64-x2(3-29)ttt以上所求方程均为带齿端面齿形方程，而滚刀法面齿形与带齿的法面齿形共轭，因此，需求得带齿法面齿形方能进行下一步共轭计算，以下求带齿的法面齿形。ContinentalContiTech康迪泰克马牌人字齿同步带齿法面各圆弧的表达式可统一表示，坐标轴zt和带齿回转轴线方向一致，坐标轴yt通过左右齿廓对称轴线，坐标轴xt与带齿回转切线方向一致，u为齿面曲线坐标之一。由于首取人字齿的螺旋角b为30，令坐标系绕坐标轴yt旋转螺旋角30，则坐标轴zt和带齿齿向一致，其坐标变换公式为：ìx=xcosb-zsinbïnttíyn=yt(3-30)ïzn=xsinb+ztcosbît则齿廓在法面投影时，齿形方程可用统一表达式表示，由此可得带齿齿廓各段在法面上齿形方程分别如下式d1sin(g+j1)=x1cosg+y1sing(3-36)式中g——M1点的切线与X1轴夹角，tang=dy1dx1；dpdpd1——带法面节圆的半径。通过坐标变换公式æxöæx1öçy÷=Mçy÷ç÷01ç1÷çt÷çt÷èøè1øæcosj1-sinj10ö其中M01çcosj1÷，将坐标系由(o1-x1,y1)变换到(P-=çsinj1-d1÷ç01÷è0ø啮合线的方程式：ìx=x1cosj1-y1sinj1í=x1sinj1+y1cosj1-d1îy通过坐标变换公式æx2öæx1öçy2÷=Mçy÷ç÷21ç1÷çt2÷çt÷èøè1ø其中M21为坐标变换矩阵，将坐标系由(o1-x1,y1)变换到(o2-x2,y2)，可得带模具滚刀法面齿形方程如下所示：ìx2=x1cosj1-y1sinj1+d1j1(3-38)í=x1sinj1+y1cosj1-d1îy2初步设计ContinentalContiTech康迪泰克马牌新型人字齿同步带带齿数为112，端面模数为8mm，螺旋角为30，则带节圆半径d1=112´8´cos30=123.mm5。将带齿法面上的齿形所在的坐标系(on-xn,yn)平移至坐标系(o1-x1,y1)，得到关系式：ìx=x(3-39)í1nîy1=yn+123.5联立式(3-31)、(3-32)、(3-33)、(3-34)、(3-35)和(3-39)得到带齿法面上各段圆弧曲线在坐标系(o1-x1,y1)中的方程为：AB段曲线表达式为：ìx=pcos302.45£p<3.43:ïn(3-31)í=1.69-1-p-3.432ïynîBC段曲线表达式为：ìx=pcos30ïn1.47£p<2.45:í(3-32)=56.25-(p+4.9)2ïynîCD段曲线表达式为：ìx=pcos30ïn1.05£p<1.47:í(3-33)=3.69+0.25-(p-1.05)2ïynîDE段曲线表达式为：ìx=pcos30ïn0.42£p<1.05:í(3-34)=2.99+1.44-(p-1.05)2ïynîEF段曲线表达式为：ìx=pcos30ïn0£p<0.42:í(3-35)ïyn=4.69-0.64-p2î下面求与带齿法面齿廓共轭的模具加工刀具法面齿形，根据齿廓啮合的基本定律，当一对共轭齿廓啮合时，它们任意接触点的公法线必然通过啮合节点。已知带齿法向齿形与坐标系(o1-x1,y1)固联在一起，带模具滚刀的法向齿形与坐标系(o2-x2,y2)固联在一起。P为瞬心，它在固定坐标系(P-x,y)中的位置一定。设带齿法向齿形上任一点M1(x1,y1)在坐标系(o1-x1,y1)逆时针方向转动j1时，在坐标系o2-x2,y2)转动j2，当M1点成为啮合点时必须满足的啮合方程：)