这些杂质往往不只是一种，而是多种多样的，它们在液体中不会很均匀地分布。它们的存在方式也是不同的，有的以溶质方式，有的与其他原子形成某些化合物（液态、固态或气态的夹杂物）。下面先就一个很简单的模型作一分析，假定液体中只存在一种杂质原子。在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度ｔ与ｙ和ｚ无关，为一维导热问题。当金属中存在第二种原子时（如合金），情况就复杂多了。由于同种元素及不同元素之间的原子间结合力是不同的，结合力较强的原子容易聚集在一起，把别的原子排挤到别处。因此，在游动集团中有的Ａ种原子多，有的Ｂ种原子多，即游动集团之间存在着成分不均匀性，称为“浓度起伏”。；铸件在凝固过程中又不断地释放出结晶潜热，其断面上存在着已凝固完毕的固态外壳、液固态并存的凝固区域和液态区，在金属型中凝固时还可能出现中间层。因此，铸件与铸型的传热是通过若干个区域进行的，此外，铸型和铸件的热物理参数还都随温度而变化，不是固定的数值等。将这些因素都考虑进去，建立一个符合实际情况的微分方程式是很困难的。因此，用数学分析法研究铸件的凝固过程时，必须对过程进行合理的简化。在铸件和铸型的不稳定导热过程中，温度与时间和空间的关系可用傅里叶导热微分方程描述：在铸件断度梯度相近的情况下，固液相区的宽度取决于铸件合金的凝固温度区间ΔｔＣ的大小。图８是三种不同碳质量分数的碳钢在砂型和金属型中凝固时测得的动态凝固曲线。可见，碳质量分数增加，碳钢的结晶温度范围在不断扩大，铸件断面的凝固区域随之加宽。低在砂型中的凝固近于逐层凝固方式，中碳钢为中间凝固方式，高碳钢近于体积凝固。当铸件合金成分确定后，铸件断面固液相区的宽度则取决于铸件中的温度梯度。温度梯度较大时，固液相区的宽度较窄，则合金趋向于逐层凝固方式，反之依然。)